Công thức tính thể tích khối lập phương

      49

1. Công thức tính thể tích hình lập phương

a. Lý thuyết

*

Thể tích của hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lập phương

V = a x a x a

Ví dụ ta bao gồm hình lập phương ABCD.EFGH bao gồm cạnh a = 3 cm họ sẽ gồm V(ABCD.EFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

*

VD 2: Cho một hình lập phương OPQRST có những cạnh đều bằng nhau cùng bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?

Trả lời

Ta có các cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau với bằng một giá chỉ trị a = 7cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta gồm đáp án như sau:

V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm3

b. Các bài toán thù kiếm tìm thể tích hình lập phương từ những đại lượng đã biết

Bên cạnh bài toán đơn giản là tính thể tích Khi biết cạnh, Shop chúng tôi sẽ giới thiệu cho những em các bài toán không giống nhau để tính thể tích của hình lập phương lúc biết trước một số đại lượng.

Bài toán 1: Biết đường chéo một mặt hình lập phương, tính thể tích của hình lập phương

- Bước 1: Áp dụng kiến thức: Đường chéo cánh hình vuông =√2x độ nhiều năm cạnh hình vuông (theo Py-ta-go)

=> Tìm được cạnh hình vuông = Đường chéo cánh : √2

- Bước 2: Sau Khi đã tra cứu được độ dài cạnh hình vuông, ta áp dụng công thức tính thể tích để đưa ra thể tích hình lập phương.

Bài tậpáp dụng: Cho một mặt của hình lập phương gồm đường chéo bằng 3m. Tính thể tích của hình lập phương.

Giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông ta có:

Cạnh hình lập phương là: 3 :√2 = 2,12 (m)

Thể tích của hình lập phương là: 2,12 x 2, 12 x 2,12 = 9.528128 (m3)

Bài toán thù 2: Biết diện tích toàn phần, tính thể tích hình lập phương

- Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: S toàn phần = 6a2

=> Cạnh của hình lập phương

- Bước 2: Từ cạnh đã biết, vậy kết quả vào công thức tính thể tích => Thể tích của hình lập phương.

Bài tập áp dụng: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cmét vuông.

Giải:

Ta tất cả, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a2=> a2= 24 : 6

=> a2= 4=> a = 2 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)

Đáp số: 8 cm3

Công thức tính thể tích hình lập phương cũng là một công thức khá dễ nhớ phải ko những em, cùng với bài bác viết trên đây của chúng tôi, thể tích bao gồm thể tìm kiếm được bằng nhiều trường hợp khác biệt. Bởi vậy khi giải toán, những em học sinch cần để ý đọc kĩ đề bài, so sánh những yếu tố đã biết để tìm ra đại lượng chưa biết, mặt cạnh đó cũng cần vận dụng linh hoạt những kiến thức để giải tân oán một bí quyết dễ dàng nhất.

Xem thêm: Cách Nạp Tiền Vào Thẻ Atm Bidv Có Mất Phí Không, Dịch Vụ Máy Giao Dịch Tự Động

Hình vuông là hình tứ giác đặc biệt nhất trong hình học phẳng, nó gồm tất cả những cạnh bằng nhau cùng những góc bằng nhau, mang đầy đủ các tính chất của những hình tứ giác không giống như hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành... vị vậy việc tính diện tích hình vuông sẽ rất dễ dàng cho các em. Tuy nhiên những em cũng cần ôn lại để không bị quên công thức tínhdiện tích hình vuôngnhé.

2. Công thức với cách tính diện tích hình lập phương

Diện tích hình lập phương được chia nhỏ ra nhị dạng bao gồm diện tích bao phủ với diện tích toàn phần. Trong đó diện tích bao phủ bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong Khi đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.

- Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

S = 6 x a²

Trong đó:

+ a: những cạnh của hình lập phương.

- Công thức tính diện tích bao bọc hình lập phương

S = 4 x a²

- Ví dụ phương pháp tính diện tích hình lập phương

Có một hình lập phương 6 cạnh KLMNOP.. với những cạnh đều gồm kích thước bằng nhau với chiều dài là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi chiều nhiều năm các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a = 5cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có

S (toàn phần) = 6a² = 6 x (5)2= 6 x 25 = 150 cm2

S (xung quanh) = 4a² = 4 x (5)2= 4 x 25 = 100 cm2

3. Ví dụ bài tập Thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phươnglớp 5

Câu 1:

Hình lập phương A tất cả cạnh 4 centimet. Hình lập phương B bao gồm cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp từng nào lần thể tích hình lập phương A.

Câu 2:

Một khối klặng loại hình lập phương bao gồm cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kyên nặng 6,2 g. Hỏi khối klặng loại đó cân nặng nặng bao nhiêu ki – lô-gam?

Câu 3: Một hình lập phương bao gồm diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó gồm thể tích bao nhiêu?

Câu 4: Một hình lập phương gồm cạnh 7 centimet. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Câu 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ gồm cạnh 1centimet để được một hình lập phương lớn tất cả diện tích toàn phần là 294dm²

Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật tất cả diện tích đáy là 250cm² với bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu đến một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10centimet vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập vào nước (đáy bên trên khối lập phương bằng mặt nước)

Đáp án:

Câu 1

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta gồm 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát lác hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy lúc cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Câu 2:

Bài giải:

01/05 m = trăng tròn cm

Thể tích của khối kyên ổn loại hình lập phương là:

20 x đôi mươi x trăng tròn = 8000 (cm3)

Khối kyên loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 3:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 yêu cầu độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Câu 4:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần thời điểm sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích thời gian sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Câu 5

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là một trong x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 6:

Thể tích cả lượng nước tất cả vào bể cùng thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước bao gồm trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³