Nội dung bài học kinh nghiệm để giúp đỡ những em cụ được tư tưởng Giá trị lớn nhất với quý giá nhỏ độc nhất của hàm số trên một miền, những phương thức vận dụng đạo hàm để tìm kiếm Giá trị lớn nhất với nhỏ duy nhất của hàm số đi kèm theo với hầu hết ví dụ minch họa để giúp những em hiện ra với cải tiến và phát triển kĩ năng giải bài xích tập sống dạng tân oán này.

Bạn đang xem: Giá trị nhỏ nhất của hàm số


1. Video bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Các PPhường tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số

3. các bài tập luyện minch hoạ

3.1. Dạng bài bác tra cứu GTLN với GTNN của HS bên trên miền D

3.2. Dạng bài xích search GTLN và GTNN của HS bên trên một đoạn

4. Luyện tập bài 3 Tân oán 12

4.1. Trắc nghiệm GTLN với GTNN của hàm số

4.2. Những bài tập SGK và Nâng caoBài 3 Chương thơm 1

5. Hỏi đáp về GTLN với GTNN


Cho hàm số(y=f(x))khẳng định trên tập D.

M được hotline là GTLN của (f(x))trên D nếu:(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

m được Gọi là GTNN của (f(x)) trên D nếu: (left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D

Để kiếm tìm GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác minh trên tập hòa hợp D, ta thực hiện khảo sát điều tra sự trở nên thiên của hàm số trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng đổi thay thiên của hàm số chỉ dẫn kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất cùng giá trị bé dại độc nhất vô nhị trên đoạn kia.

Quy tắc tra cứu GTLN và GTNN của hàm số (f(x))tiếp tục trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng mà trên đó (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))ko khẳng định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Lúc kia :

*


những bài tập minh họa


3.1. Dạng 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số bên trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng thay đổi thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất với quý giá bé dại độc nhất vô nhị.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác minh trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến đổi thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị bé dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất.


3.2. Dạng 2: Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn


Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)khẳng định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)khẳng định trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)

(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2

Ta có:(fleft( - frac12 ight) = 0;fleft( 1 ight) = - 3)

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = 0);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = - 3)

c)Hàm số(y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

TXĐ:(D=mathbbR)

Ta có:(fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2 = - c mo ms^2x - 2comathop m s olimits x + 3)

Đặt: (t = cos ^2x)suy ra(t in left< - 1;1 ight>;forall x in mathbbR).

Xét hàm số: (gleft( t ight) = - t^2 - 2t + 3)trên đoạn (<-1;1>).

Ta có: (g^/left( t ight) = - 2t - 2)

(g^/left( t ight) = 0 Leftrightarrow t = - 1)

Tính:(gleft( - 1 ight) = 4;gleft( 1 ight) = 0).

Xem thêm: Cứ Đọc Đi Rồi Sẽ Biết Uống Nước Vỏ Bưởi Có Tác Dụng Gì, Công Dụng Của Vỏ Bưởi: Không Chỉ Dùng Để Ngửi

Vậy:(max f(x) = mathop max limits_ m< - 1;1> g(t) = 4);(min f(x) = mathop min limits_ m< - 1;1> g(t) = 0).